¡De 0,1 mm al universo! El fenómeno detrás de doblar papel… ¿cuántas veces puedes hacerlo?

Doblar una hoja de papel parece algo trivial, pero rápidamente se convierte en una hazaña de fuerza. La razón es matemática: cada vez que doblas el papel por la mitad, su grosor se duplica.

Este crecimiento exponencial hace que cada nuevo doblez requiera un esfuerzo cada vez mayor. Para el séptimo o el octavo doblez, el papel ya es tan grueso que resulta casi imposible continuar, incluso aplicando mucha fuerza. Por eso, durante décadas, se popularizó la idea de que no se podía doblar una hoja más de 7 veces.

El día que una estudiante rompió el mito

Este mito fue derribado en 2002 por Britney Gallivan, una estudiante de secundaria de California. Como parte de un proyecto de ciencias, Gallivan usó una larga tira de papel higiénico y, con mucha paciencia, logró doblarla 12 veces en una sola dirección.

Pero eso no fue todo: también desarrolló una fórmula matemática que permite calcular cuántas veces se puede doblar un papel dependiendo de su largo, ancho y grosor.

Su fórmula fue:

L = π·t(2ⁿ + 4)(2ⁿ − 1)/6

Donde:

• L es la longitud mínima del papel necesaria,
• t es el grosor del papel,
• y n es el número de dobleces deseados.

Gallivan se convirtió en una celebridad dentro de la comunidad científica y su fórmula se sigue enseñando hoy como ejemplo de modelado matemático aplicado a la vida real.

Récords que siguen creciendo

A partir del caso de Gallivan, otros entusiastas comenzaron a probar sus límites. En 2011, un equipo liderado por el matemático James Tanton y un grupo de estudiantes del MIT logró doblar una hoja 13 veces utilizando una tira de papel higiénico de más de 1,6 kilómetros y maquinaria especializada. El experimento demostró que, con suficientes recursos y planificación, los límites tradicionales pueden superarse.

Estos récords muestran que el problema no está en la teoría, sino en las restricciones físicas: se necesita una hoja extremadamente larga y delgada, y también espacio y fuerza para realizar cada nuevo pliegue.

¿Hasta dónde se puede llegar doblando una hoja?

La verdadera fascinación del tema comienza cuando uno se pregunta: ¿qué pasaría si pudiera seguir doblando el papel sin limitaciones físicas?

Gracias al crecimiento exponencial del grosor, los resultados son asombrosos:

• 10 dobleces: 10 cm de grosor.
• 23 dobleces: 1 kilómetro de grosor.
• 30 dobleces: más de 100 km (altura de la atmósfera).
• 42 dobleces: 384.000 km, ¡la distancia promedio a la Luna!
• 52 dobleces: 150 millones de km, ¡equivalente a la distancia al Sol!
• 103 dobleces: más de 93.000 millones de años luz, el diámetro estimado del universo observable.

Por supuesto, estos números son teóricos: no existe un papel suficientemente grande ni una máquina tan poderosa para lograr eso. Pero el ejercicio mental sirve para entender la potencia de las progresiones exponenciales y cómo pequeños comienzos pueden derivar en dimensiones astronómicas.

Aplicaciones reales: del origami al espacio

Aunque parezca una simple curiosidad matemática, el estudio del plegado tiene aplicaciones prácticas. La NASA, por ejemplo, ha usado principios del origami (el arte japonés de doblar papel) para diseñar paneles solares plegables y estructuras compactas que se despliegan en el espacio.

En la biología, el estudio del plegado también es clave para entender cómo se doblan las proteínas en el cuerpo humano, un proceso fundamental para su funcionamiento. Incluso en ingeniería civil se estudian formas de plegado en materiales para mejorar la resistencia o la capacidad de absorción de impacto.

Doblar papel puede parecer una actividad infantil o una forma de pasar el rato. Pero este acto simple encierra conceptos profundos de física, matemáticas y hasta filosofía. Nos enseña cómo una acción aparentemente insignificante puede conducirnos a descubrimientos inesperados y a reflexionar sobre los límites del conocimiento y la imaginación humana.